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2ª SEMANA DE RECUPERAÇÃO E APROFUNDAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS 6º ANO

MATEMÁTICA

Revisão Dos Fundamentos da Matemática Elementar (PROF.Denys Medeiros, Bauru-SP)

OS DEZ MANDAMENTOS DA MATEMÁTICA ESCOLAR (DENYS MEDEIROS ©)

1)         Tabuada: Procure um amigo e faça a brincadeira do “pi” em forma de tabuada.

EX.: TABUADA DO 2 : Um de vocês canta os resultados da tabuada e o outro acompanha para ver se vai errar.

1,pi,3,pi,5,pi,7,pi,9,pi,11,pi,13,pi,15,pi,17,pi,19,pi.

Parece bem fácil! Mas se errar, é a vez do outro. VENCE quem terminar primeiro até a tabuada do 10.

2)         Raiz Quadrada : Em latim quer dizer “lado do quadrado”. Ex. Raiz quadrada de 4 é 2, porque o lado de um quadrado de área 4 é 2. Porque a área de um quadrado é a medida do seu lado vezes a medida do outro lado, que são iguais. Daí que a raiz quadrada pega as medidas de áreas e tenta transformar em um quadrado.

3)         Potências: do exemplo do quadrado onde seu lado mede 2 e o outro mede 2 , temos:

  • 2 x 2 = 2 elevado a 2 ou 2 ao quadrado. PARA QUALQUER QUADRADO DE LADO X, TEMOS  que a ÁREA é:  x ao quadrado ou x elevado à 2.

4)         HORAS: Pensando em um relógio de paredes, desses com 3 ponteiros: o menor, das horas do dia até o meio dia e depois recomeça até a meia noite; o maior dos minutos, lembrando que para fechar uma hora são necessários 60 minutos; e o mais fininho, que marca os segundos, que também  são  60.

OBSERVE um desses relógios, e note que quando você conta normal, até 60, partindo do 12, que é o início da marcação do relógio,  ele gira toda a circunferência; o ponteiro maior, dos minutos passa para o tracinho seguinte que é o dos minutos.

DAÍ  QUE: 60 SEGUNDOS FORMA 1 MINUTO E 60 MINUTOS FORMA 1 HORA. A CADA 2 CICLOS COMPLETOS DE 12 HORAS DO RELÓGIO “REDONDO” TEMOS 2X12=24 HORAS, QUE FECHA 1 DIA. POR ISSO O DIA TEM 24 HORAS.

LOGO, cada número grande representam 5 minutos para o ponteiro grande. Ex. Ponteiro menor no 6 e o maior no 6, são : 6 h e (6x5min) =6h30min . Seis e meia!

5)         Ângulos: Aproveitando a conversa sobre os ponteiros do relógio circular (de parede, de ponteiros, etc.), temos que ele está contido DENTRO de um círculo (matematicamente, circunferência). O detalhe é que esse círculo possui 360°, por convenção antiga, desde o Egito Antigo. Então, esse é um jeito de medir uma curva.

Logo, os 60 minutos que fecham 1 hora tem:

360°:60min =6°/min

ISTO É, CADA MINUTO TEM 6°.

Quantos graus temos quando é 12h15min? Resposta: 12(início, zerado) e 15×6°=90°.

Quantos graus temos quando é 12h30min? Resposta: 12(início, zerado) e 30×6°=180°.

Quantos graus temos quando é 12h45min? Resposta: 12(início, zerado) e 45×6°=270°.

Quantos graus temos quando é 1h00min? Resposta: 12(início, zerado) e 60×6°=360°.

ISTO SE REPETE O TEMPO TODO, A CADA CICLO DO TEMPO DO RELÓGIO REDONDO!

6)         Triângulos : basicamente são 3 tipos principais relacionados ao lado e aos ângulos

Lados: A) 3 lados iguais, triângulo equilátero.

B) 2 lados iguais e 1 não, triângulo isósceles.

C) 3 lados diferentes, triângulo escaleno.

               Ângulos A) 1 deles < 90°, triângulo acutângulo

                               B) 1 deles = 90°, triângulo  retângulo.

                               C) 1 deles > 90°, triângulo  obtusângulo.

     OBS. < (MENOR); > (MAIOR); = (IGUAL), 90° (ângulo reto, observe que o quadrado tem 4 ângulos retos. 4×90°=360°. Uau! Descobrimos então que é o mesmo da circunferência. Então elas podem ser equivalentes, quer dizer, transformadas uma na outra ou também serem colocadas uma dentro da outra!).

      7) Polígonos ou Figuras geométricas: algumas principais, são  o quadrado, com os 4 lados de mesma medida; o retângulo,  2 pares de lados com medidas iguais; paralelogramo, são dois pares de retas paralelas (que nunca se encontram);  losanGO, seria um tipo de paralelogramo esticado em um dos lados, daí as medidas das diagonais internas são  diferentes, enquanto nos outros as medidas delas são iguais, dentro de cada figura, claro! Trapézio, uma figura meio esquisita porque tem 4 lados diferentes, sendo uma base maior (B), uma base menor (b), uma altura (h) e ainda uma diagonal (D).

        8) Plano Cartesiano: lembra sobre quadricular as figuras ou áreas, visto em Raiz Quadrada? Pois bem! Esse plano leva o nome de cartesiano, em homenagem a quem o inventou ou descobriu, René Descartes, matemático e filósofo francês. Basicamente ele quadriculou as figuras geométricas, podendo assim medi-las. É conhecido como o plano 2D, de duas dimensões, a das figuras, fotos e desenhos; 1 D, é uma dimensão, a linha; e 3 D? Você tem ideia? Os desenhos antigos da tv e gibis eram em 2D, os de hoje em dia são 3D. Isto porque tem a diagramação gráfica computadorizada, que dá mais facilmente a noção de alturas,  larguras ou profundidades. É como assistir a um filme, quando jogamos algum game!!!

Assim, graças a esse plano cartesiano, nos localizamos nos mapas, conseguimos perceber a simetria das figuras, que parecem estar espelhadas em frente aos eixos x (abscissa), horizontal,  sentido direita-esquerda; ou y (ordenada), vertical, sentido acima-abaixo.

Sabe por que os carros de resgate são escritos ao contrário? Porque, graças à SIMETRIA,  quando o motorista olha pelo retrovisor do carro ele vê escrito direito (da esquerda para a direita) e assim, como um bom cidadão,  um cidadão de bem, ele dá passagem mais rápido!

 9) Frações: quando você  tem uma parte de algo inteiro. É a parte do todo. Exemplo. JUAN comeu 4 dos 6 bombons que ganhou de sua avó.  Logo, em frações, ele comeu 4/6 (quatro sextos) e não  comeu 2/6 (dois sextos). Se fossem 20  bombons, teria comido 4/20 (quatro vinte avos) e não comido 16/20.

Podemos dividir essas frações em frações menores, até não poder mais, chamadas de frações irredutíveis.

No nosso exemplo, vamos simplificar as frações dividindo o numerador (parte) e o denominador (todo) pelo mesmo número.

4/6 = 4 :2/6:2 = 2/3 . Assim, 4/6 = 2/3 (irredutível).

Da mesma forma, 16/20 se for dividida no numerador (parte de cima ou da esquerda ) e no denominador (parte de baixo ou da direita) pelo número da tabuada  onde 16 e 20 aparecem, podemos dividir por 2 ou por 4. (ver o item 1.Tabuada).

16 :2/ 20:2  = 8/10 . Por 2 não ficou irredutível, teria que dividir por 2 em cima (esquerda) e embaixo (direita) de novo, o que daria 8 :2/10:2=  4/5 (irredutível)

Fazendo logo a simplificação da fração  pelo 4 (onde aparecem 16 e 20 na tabuada do 4, 11v item 1) dá o resultado igual ao anterior, só que, mais rápido.!

16 :4 = 4.   Temos que 16/20= 4/5 ( irredutível).

20 :4 = 5

Observe que dividir por 4, no segundo caso, foi o mesmo 2 e 2, no primeiro caso. ISTO porque 

2 e 2 = 2 x2 = 4

ASSIM, temos um conceito interessante de que 16/20=4/5 e 4/6=2/3 são Frações Equivalentes. Para conferir, basta dividir a parte pelo todo:

16/20=8/10=4/5 = 0,8

4/6=2/3 = 0,69 (69 CENTÉSIMOS) , que é APROXIMADAMENTE  0,7 (SETE DÉCIMOS).

Quando dividimos as frações irredutíveis caímos em números decimais. Fica como exercício dividir  16 por 20, 8 por 10, 4/5; tem que dar 0,8 em todos. FAÇA À MÃO E CONFIRA NA CALCULADORA.

10) Números Primos, Decomposição em Fatores Primos, Múltiplos, Divisores, Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) e Máximo Divisor Comum (M.D.C.)

Pensando nos múltiplos:

JÚPITER VAI FECHANDO O CICLO DE 12 EM 12 ANOS

12+12+12+12+…..

SATURNO VAI FECHANDO O CICLO DE 30 EM 30 ANOS

30+30+30+30+…..

Quantas são as vezes em que eles se repetem até darem o mesmo valor somados?

Podemos pensar assim:

Somo até dar o mesmo valor para os números e decomponho na menor multiplicação possível.

12+12+12+12+12=5×12=5x(4×3)=5x2x2x3=60

30+30=2×30=2x2x15=2x2x5x3=60

Ou seja, o número de múltiplos que dá o mesmo resultado entre 12 e 30 (no contexto dos planetas se encontrarem) é 2x2x5x3=60, esses em destaque, são  números PRIMOS que aparecem ao mesmo tempo. Chamados de mínimo múlt1iplo comum (m.m.c). ASSIM, O MMC DE 12 E 30 É 60.

Logo, a quantidade de números primos múltiplos que dá o mesmo resultado entre dois ou mais números são chamados de mínimo múltiplo comum (m.m.c).

*Número Primo: é aquele que só pode ser dividido por ele mesmo e por 1, sem contar o número 1. Ex.: 2,3,5,7….

  • *Decomposição em Fatores Primos : os números em vermelho acima foram decompostos em fatores primos (fator tem a ver com multiplicação e primos com os números  primos). Ex.60 =2x2x3x5 .

Usando o mesmo exemplo, qual seria o máximo divisor comum (M.D.C.)  de 12 e 30?

Resposta: decomponha o 12=2x2x3 e o 30=2x3x5. Teremos os números primos 2 e 3 aparecendo nos dois números.

 Dai quero o maximo, então escolho o maior que é o 3. Portanto o M.D.C.(12,30) :3.

ENTRA AÍ  A QUESTÃO  DOS NÚMEROS DECOMPOSTOS SEREM DIVISORES DELES. ENQUANTO EM MMC COMPARAMOS O MÍNIMO DE INTERVALO ENTRE O ENCONTRO DE DOIS EVENTOS DIFERENTES, NO MDC OLHAMOS PARA O MAIOR DIVISOR QUE PERTENCE A DOIS EVENTOS DIFERENTES.

CIÊNCIAS

Texto: OS FÓSSEIS

Os Fósseis são vestígios de organismos (animais e vegetais) muito antigos que foram preservados como passar dos anos por meio de processos naturais. São considerados fósseis os restos que apresentem mais de 11 mil anos.

Os fósseis mais antigos encontrados no planeta Terra são datados por aproximadamente 3,8 bilhões de anos.

Formação dos Fósseis

Os fósseis podem ser ossos, conchas, dentes, pegadas e geralmente são encontrados nas pedras e rochas muito antigas.

Existem fósseis que são conservados quase que inteiramente, por exemplo, os mamutes encontrados no gelo, ou os insetos em âmbar (resina vegetal) – exemplo utilizado no filme Jurassic Park.

Note que as partes duras dos seres apresentam maior probabilidade de se fossilizar em relação às partes moles.

A formação dos fósseis está intimamente relacionada com as condições climáticas do planeta e as características morfológicas dos seres envolvidos, que conservaram, de alguma maneira, os restos ou vestígios durante muitos anos.

Fóssil de dinossauro

Para saber o período em que o fóssil esteve vivo no planeta Terra, os cientistas medem a quantidade de compostos químicos presentes, por exemplo, o carbono, chumbo e urânio.

Esse método moderno de datação dos fósseis é denominado de “radioatividade” e determina quantos milhões ou bilhões de anos, o organismo esteve presente.

Processos de Fossilização

A fossilização representa o processo de conservação dos fósseis, que podem ocorrer de diversas maneiras. Abaixo estão os principais processos de fossilização:

Marcas: impressões deixadas por atividades dos seres vivos, por exemplo, as pegadas.

Restos: incluem todos os tipos de vestígios rígidos, por exemplo, as conchas.

Moldes: fósseis moldados pela região em que ocorre o processo de fossilização, do qual permanecem as partes rígidas dos seres, por exemplo, os ossos.

Mineralização: ocorre por meio da transformação da matéria orgânica em minérios, por exemplo, a sílica.

Mumificação: também chamado de “conservação”, é processo em que permanecem as partes rígidas e moles dos seres, por exemplo aqueles que fossilizaram no gelo.

A Importância dos Fósseis

É através dos estudos sobre os fósseis que podemos conhecer melhor a história do planeta em tempos remotos, identificada pelos vestígios que marcaram determinada época.

Um exemplo notório é os fósseis encontrados dos dinossauros, visto que se não fossem estudados nunca saberíamos que esses répteis gigantescos viveram no planeta muito antes da raça humana habitá-lo.

Outro exemplo são os fósseis de mamutes, que foram extintos há mais de 10 mil nos e ainda hoje são estudados por pesquisadores.

Assim, os fósseis são as provas mais concretas da existência de vida no planeta, sendo uma importante ferramenta de estudos entre os biólogos, arqueólogos, paleontólogos e geólogos. Eles revelam as transformações que ocorreram nos seres vivos e no próprio planeta durante anos.

Por esse e outros motivos, a conservação dos fósseis revela grande importância histórica para o estudo da evolução da vida.

O trabalho de encontro dos fósseis é executado pelo paleontólogo, realizado por meio da escavação de um local e da coleta do material. 
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